전체는 일부, 일부는 전체, 프랙탈 원리

여러분은 프랙탈이라는 단어를 알고 있는가

일상 속에서 흔히 쓰이는 말은 아니다.

눈 사진을 확대하거나, 해안가, 자연 속에서 우린 뭔가 반복되는 느낌을 가진다.

무질서의 바다인 복잡계, 무질서인 줄 알았던 질서

프랙탈 원리에 대해 조금 알아보자.

프랙탈이란 무엇인가

프랙탈은 수학, 기하학 연구 분야 중 하나로서, 자기유사성을 갖는 기하학적 구조를 말한다.

어떤 도형의 작은 일부를 확대해 봤을 때 그 도형의 전체 모습이 똑같이 반복되는 도형에 관한 연구이다.

어원은 조각났다는 뜻의 라틴어 ‘fractus’이다.

프랙탈 구조는 자연물에서뿐만 아니라 수학적 분석, 생태학적 계산, 위상 공간에 나타나는 운동 모형 등 곳곳에서도 발견되어 자연이 가지는 기본적인 구조이다.

불규칙하며 혼란스러워 보이는 현상을 배후에서 지배하는 규칙도 찾아낼 수 있다.

수학자 브누아 망델브로

프랑스 수학자 브누아 망델브로는 복잡계의 산물인 자연의 일부에서 구조적이고 조직적인 규칙성이 있음을 발견했다.

이 수학자가 처음으로 프랙탈이라는 단어를 사용한 것이지만 프랙탈의 개념 자체는 이전부터 인지되고 있었다.

그는 자연의 굴곡을 통찰하여 깨달은 것은 다양한 해상도의 렌즈를 가지고 복잡계 현상을 들여다볼 때,

우리 주변 세계의 많은 부분에서, 설령 그것이 유달리 복잡하고 다양해 보일지라도 그 토대에 단순성과 규칙성이 숨겨져 있다는 점이었다.

그는 프랙탈이라는 단어로 수백 년에 걸친 사고와 수학적 발전을 굳히고, 인상적인 컴퓨터 건축 시각화로 그의 수학적 정의를 묘사했다.

자연의 프랙탈

우리는 자연 어디에서 프랙탈을 볼 수 있을까?

1. 나무 : 나무는 큰 가지가 나뉘면서 여러 가지가 생기도 또 여러 작은 가지들이 갈라진다. 뿌리 또한 마찬가지다.

2. 번개 : 번개는 같은 길을 반복해서 계단을 이루듯이 방전한다.

습도, 기압, 온도 등 다양한 조건에 의해 복잡하게 경로가 결정되기 때문에 구불구불한 형태를 지닌다.

3. 구름 : 구름은 매우 균일한 프랙탈로 무작위적으로 일어난 응결 과정에서 생성된다.

구름은 생성된 물방울들이 주위 물방울들을 끌어모으면서 프랙탈의 형태를 띠게 된다.



4. 강줄기 : 강의 부분과 전체는 닮았다. 어느 지역에서건 강의 모습은 비슷한 형태를 지닌다.

이 외에도 산호, 잎 줄기, 산맥, 해안선 등 다양한 곳에서 발견된다.

프랙탈 구조는 어떻게 사용할 수 있을까

프랙탈이나 혼돈 이론을 적용한 기술들은 인공지능, 시뮬레이션, 우주 분야 등 다양한 분야에 응용되고 있다.

또한 실험적 예술 등에도 적용되고 있다.

프랙탈 시각예술은 프랙탈의 형태적 특징을 기하학적 조형성으로 이용해 만든 디자인이다.

프랙탈 디자인이 적용된 대표적인 예로 존 마에다가 디자인한 Morisawa poster가 있다.

Richard F.Voss와 John Clarke가 물질적인 소리 신호에 대한 수학을 연구하였다.

그들은 파워 스펙트럼 중에서 핑크 노이즈가 규칙적이면서도 불규칙적인 자연현상과 유사한 형태를 가짐을 발견했다.

이 패턴을 갖는 음악을 프랙탈 음악이라고 한다.

요즘 영화들 중에서도 특히 ‘마블’ 같이 판타지 요소가 있는 영화에서도 프랙탈 구조를 종종 볼 수 있다.

복잡한 세상을 이해하는 방법

프랙탈은 은유적으로든 실체적으로든 개인을 넘어 기업, 도시, 국가와 같은 사회과학적 현상으로도 확장 가능하다.

사회과학의 세계가 프랙탈 세계의 특징인 지수 법칙으로 가득 차 있다고 볼 수 있다.

삶이 고해인 이유는 고통만으로 채워진 것이 아닌 기쁨과 고통이 우리 의지와는 관계없이 끊임없이 반복되기 때문이다.

우리는 끊임없이 새로운 문제를 맞이하고 겪어야 한다.

이는 우리가 복잡계를 파악하는데 결정적인 도움이 될 것이다.